この記事では、論理演算について、初心者にも分かりやすく、図解付きで丁寧に解説しています！
論理演算と論理回路
- 論理演算はある事柄が真(1)か偽(0)かを判定する演算で、論理回路は論理演算を行う回路。
- 論理積は全ての入力が「1」の場合「1」を出力し、それ以外は「0」を出力する。
- 論理和は入力のうち少なくとも1つが「1」の場合「1」を出力し、それ以外は「0」を出力する。
- 排他的論理和は入力値に「0」と「1」の両方があれば「1」を出力し、それ以外は「0」を出力する。
- 否定は入力が「1」の場合は「0」を、入力が「0」の場合は「1」は出力する。
論理演算と論理回路
コンピュータが実行する命令は1+2や3×5のような四則演算だけではありません。「20歳以上なら大人料金」「平日なら割引」のような命令も実行します。このような「〇〇なら××」のような命令を論理演算と呼びます。コンピュータでは論理演算も「1」と「0」で表現します。
例えば「小学生以上で身長が100cm以上なら、ジェットコースターに乗れる」という論理演算を「1」と「0」で表現してみましょう。
論理演算があるおかげでコンピュータは色々な命令を実行できるんですね。ちなみに、論理演算を行うために使う回路を論理回路と言います。論理回路は回路に入ってきた電気信号に従って、電気を流すかどうか決定する回路です。論理演算の基本形は論理積・論理和・排他的論理和・否定です。
論理積
論理積の回路は、AとBの両方に電気が流れているときだけ、電気を流します。
電気が流れている状態を1、電気が流れていない状態を0とすると、次の表のような結果になります。
論理和
論理和の回路は、AかBの少なくとも一方に電気が流れていれば、電気を流します。
排他的論理和
排他的論理和の回路は、AかBのどちらかだけに電気が流れていれば、電気を流します。
否定
否定の回路は、電気が流れてきたら電気を流さず、電気が流れてなければ電気を流します。
他の回路と否定を組み合わせる
他の回路と否定を組み合わせることがあります。この場合、元の回路と真逆の結果になります。例えば、論理積と否定を組み合わせた否定論理積は論理積と真逆の結果になります。
論理演算を使った計算の例
2進数の1桁+1桁の計算を論理回路でやってみましょう。
2進数の1桁+1桁の計算は次の4パターンしかありません。
(1) 0+0=00
(2) 0+1=01
(3) 1+0=01
(4) 1+1=10
これを表にすると、こうなります。
よく見てみると、答えの1桁目は排他的論理和で、2桁目は論理積になっていますね。
なので、1桁+1桁の足し算をしたければ、次のような回路を組めば良いと分かります。
応用情報技術者試験での出題例
令和6年度秋期問21
応用情報技術者
午前試験 令和6年度秋期問21
図はスイッチA及びBの状態によって，LEDが点灯又は消灯する回路である。スイッチAがオンの状態をA=1，オフの状態をA=0とし，スイッチBも同様にオンの状態をB=1，オフの状態をB=0とする。また，LEDが点灯する状態をY=1，消灯する状態をY=0とする。このとき，図の回路を動作させたときのタイミングチャートとして，適切なものはどれか。
正解は”ウ”
この回路はAとBの両方をオンにしたとき、電気が流れ、LEDが点灯します。
よって、答えはウです。
令和6年度春期問21
応用情報技術者
午前試験 令和6年度春期問21
入力がAとB，出力がYの論理回路を動作させたとき，図のタイムチャートが得られた。この論理回路として，適切なものはどれか。
正解は”ウ”
整理してみましょう。
これは否定論理積ですね。よって、答えはウです。
令和5年度秋期問22
応用情報技術者
午前試験 令和5年度秋期問22
図の論理回路において，S=1，R=1，X=0，Y=1のとき，Sを一旦0にした後，再び1に戻した。この操作を行った後のX，Yの値はどれか。
ア X=0，Y=0 イ X=0，Y=1 ウ X=1，Y=0 エ X=1，Y=1
各論理回路の意味は次の通りです。
正解は”ウ”
初期値のS=1，R=1，X=0，Y=1は、この状態です。
ここから、S=0にすると、こうなります。
ここからさらにS=1に戻してみましょう。
Sの方の論理積が変わらないので、XとYの出力も変わりません。
よって、答えはX=1、Y=0のウです。
令和5年度秋期問23
応用情報技術者
午前試験 令和5年度秋期問23
真理値表に示す3入力多数決回路はどれか。
各論理回路の意味は次の通りです。
正解は”ア”
A=0,B=0,C=1を入力したとき、出力されるYはそれぞれ以下になります。
よって答えはアです。
ちなみに、他の組み合わせでは下の表のようになります。
令和5年度春期問21
応用情報技術者
午前試験 令和5年度春期問21
NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Ｚを表す式はどれか。ここで，論理式中の”・”は論理積，”＋”は論理和，”X”はＸの否定を表す。
ア X・Y イ X＋Y ウ X・Y エ X+Y
各論理回路の意味は次の通りです。
正解は”イ”
XとYの入力、Zの出力の関係は次のようになります。
XとYの少なくともどちらかが1の場合、1を出力しているので、論理和と同じです。
よって、答えはX+Yであるイです。
令和4年度秋期問23
応用情報技術者
午前試験 令和4年度秋期問23
入力XとYの値が同じときにだけ，出力Zに1を出力する回路はどれか。
各論理回路の意味は次の通りです。
正解は”ウ”
X=0、Y=0のとき
X=0、Y=1のとき
X=1、Y=0のとき
X=1、Y=1のとき
よって、答えはウですね。
令和3年度秋期問22
応用情報技術者
午前試験 令和3年度秋期問22
1桁の2進数A，Bを加算し，Xに桁上がり，Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。
各論理回路の意味は次の通りです。
正解は”ア”
1桁の2進数A，Bを加算したときのXとYは次のようになります。
Xは論理積、Yは排他的論理和になっていますね。
よって、答えはアです。
