【基本情報】2の補数について分かりやすく解説！

この記事では2の補数についてIT初心者にも分かりやすく解説します。

基本情報では2の補数に関する問題がたまに出ます。是非最後までご覧ください。

まずは10進数で補数について考える

補数とは、「元の数」に足し合わせることで桁上がりする最小の数のことです。例えば、10進数の「23」の補数は「77」になります。なぜなら、23+77=100となり、「77」が「23」と足し合わせて桁上がりする最小の数だからです。

補数を使うメリット

なぜ補数なんて求める必要があるのでしょうか？その理由は「補数を使えば足し算で引き算を表現できるから」です。どういうことか見ていきましょう。

下の式を例に考えてみます。

補数を使う計算では、計算に使われる数字の中で最大の桁数の数字より更に1つ上の桁数の数字のうち、最小の数字をベースの数字とします。

今回の例で考えてみましょう。計算に使われる数字は「321」と「44」なので最大の桁数の数字は「321」です。この「321」より更に1つ上の桁数の最小の数字は「1000」になります。よって、今回のベースの数字は「1000」です。

次に今回の計算で引く数として使われている「44」に対して、ベースの数字「1000」を基準に補数を考えると「956」になります。なぜなら1000-44=956だからです。

では、補数を使って上の計算式を足し算で表現してみましょう。

この結果から最上位の1を省くと「277」となり上の計算式と同じ答えになります。これが足し算で引き算を表現する方法です。

2進数で考える補数

2進数の補数にも基数の補数と減基数の補数がありますが、ここでも基本情報で出題される基数の補数のみ考えていきます。ちなみに、2進数の基数の補数は2の補数とも呼ばれます。

2の補数も10進数の場合と同じく、「元の数」に足し合わせることで桁上がりする最小の数のことです。例えば「101」の補数は「011」になります。なぜなら101+011=1000だからです。

2の補数は下の手順で求めることが出来ます。

「101」の0と1を反転させると「010」になり、これに1を足すと「011」になります。なので「011」は「101」の2の補数です。

負の数を表す補数

通常、8桁の2進数で表現できる数字は00000000～11111111です。10進数で言えば0~255ですね。負の数も表す場合は最上位の位を正負の表現に使います。具体的には最上位が0の場合は正の数を、1の場合は負の数を表します。

8桁の2進数で言えば、00000000~01111111は8桁目が0なので正の数、10000000~11111111は8桁目が1なので負の数になります。

では、負の数「11011110」は10進数で言うと何になるのでしょうか？ここで出てくるのが補数です。「11011110」は「00100010」の2の補数になります。「00100010」=「34」なので、「11011110」=「-34」となります。

実際に「11011110」=「-34」になっているか下の式を例に検証してみます。

この計算式を、負数を2の補数で表現する2進表記法で表すと、下の式になります。

10進数の「30」を2進数で表すと「00011110」になり、これは上の計算で求めた「100011110」から最上位の1を抜いた結果と同じになります。

これで2の補数が、負数になることが分かってもらえたと思います。

基本情報技術者試験での出題例

サンプル問題問1

平成30年度春期問1

基本情報に関するの他の記事

基本情報技術者で学ぶべきことをまとめた記事一覧

ハードウェア

ソフトウェア

システム構成

ネットワーク

データベース

開発手法

情報セキュリティ

ハードウェアに関する記事