【応用情報】MTBFとMTTR、直列接続と並列接続の稼働率の求め方について解説

正解は”イ”

【システムAの稼働率】
Aの稼働率=1-(1-X)²

【システムBの稼働率】
まず、並列接続されている部分を合体します。

あとは、普通に直列接続されているシステムの稼働率を計算すればOKです。
よって、Bの稼働率=X(1-(1-X)²)です。

【システムCの稼働率】
まず、直列接続されている部分を合体します。

あとは、普通に並列接続されているシステムの稼働率を計算すればOKです。
よって、Cの稼働率=1-(1-X²)²です。

これでシステムA、B、Cの稼働率が出ましたね。では、実際にＸ=0.9を代入して比較してみると、
システムAの稼働率=1-(1-X)²=1-0.1²=0.99
システムBの稼働率=X(1-(1-X)²)=0.9×(1-0.1²)=0.891
システムCの稼働率=1-(1-X²)²=1-0.19²=0.9639
となるので、稼働率は高いものからA→C→Bとなります。

正解は”エ”

アクティブ-スタンバイ構成では、現行システムに障害が発生した時、待機系システムに切り替えて稼働を続けます。フェールオーバーに要する時間とは、現行システムから待機系システムに切り替えるために必要な時間です。

よって、システムが稼働している時間はMTBFの99時間、システムが停止している時間はフェールオーバーの2時間となるため、

稼働率=\(\displaystyle \frac{99}{99+2}\)=0.98

で、答えはエです。

正解は”エ”。

システムAとシステムBの稼働率を求めてみましょう。
装置Ｘ、Ｙ、Ｚの稼働率をそれぞれＸ、Ｙ、Ｚとします。

【システムＡ】
装置Xと装置Yが並列接続しているので合体して装置XYにします。
装置XYの稼働率は並列接続の稼働率の公式を使って求めます。
装置XYの稼働率=1-(1-装置Xの稼働率)×(1-装置Yの稼働率)
=1-(1-X)×(1-Y) = 1-(1-X-Y+XY) = X-XY+Y

装置XYと装置Zが直列接続しているので合体して装置XYZにします。
装置XYZの稼働率は直列接続の稼働率の公式を使って求めます。
装置XYZの稼働率=装置XYの稼働率×装置Zの稼働率=(X-XY+Y)×Z = XZ-XYZ+YZ

【システムB】
装置Xと装置Zが直列接続しているので合体して装置XZにします。
装置XZの稼働率は直列接続の稼働率の公式を使って求めます。
装置XZの稼働率=装置Xの稼働率×装置Zの稼働率=XZ

装置XZと装置Yが並列接続しているので合体して装置XYZにします。
装置XYZの稼働率は並列接続の稼働率の公式を使って求めます。
装置XYZの稼働率=1-(1-装置XZの稼働率)×(1-装置Yの稼働率)=1-(1-XZ)×(1-Y) = 1-(1-XZ-Y+XYZ) = XZ-XYZ+Y

システムAとシステムBの稼働率を求めることが出来ました。
システムAの稼働率 = XZ-XYZ+YZ
システムBの稼働率 = XZ-XYZ+Y

「XZ-XYZ」は同じなので、Y×ZとYのどちらが大きいかになりますが、
問題文に「稼働率は0より大きく1より小さい」とあるので、Yの方が大きいです。

よって、システムBの稼働率の方が常に高いエが正解になります。

正解は”エ”

稼働率は\(\displaystyle \frac{MTBF}{MTBF+MTTR}\)で求めることが出来ます。

MTBFとMTTRが1.5倍になる前の稼働率を稼働率(前)、1.5倍になった後の稼働率を稼働率(後)とすると、

稼働率(前)=\(\displaystyle \frac{MTBF}{MTBF+MTTR}\)
稼働率(後)=\(\displaystyle \frac{1.5×MTBF}{1.5×MTBF+1.5×MTTR}\)=\(\displaystyle \frac{MTBF}{MTBF+MTTR}\)
となり、稼働率(前)=稼働率(後)で変わりません。

正解は”ア”

MTTRを短くするために復旧の役に立つ機能を選びます。
エラーログを取得すれば、故障したときにエラーの原因がすぐに分かるので復旧時間が短くなります。

正解は”エ”

稼働率が0.7のプリンタをプリンタA、稼働率が0.6のプリンタをプリンタBとします。

プリンタAが稼働していて、プリンタBが故障している確率は、0.7×(1-0.6)=0.28です。

プリンタBが稼働していて、プリンタAが故障している確率は、(1-0.7)×0.6=0.18です。

よって、どちらか一方が稼働していて、他方が故障している確率は、0.28+0.18=0.46となり、答えはエです。

正解は”エ”。

問題のシステムの稼働率を求めてみましょう。
分かりやすくするためにそれぞれの装置に名前を付けます。

装置Aと装置Ｂ、装置Cと装置Dはそれぞれ直列接続しているので、合体して装置ABと装置CDにします。装置ABと装置CDの稼働率は直列接続の公式を使って計算します。
装置ABと装置CDの稼働率 = X×X = X²

装置ABと装置CDは並列接続しているので、合体して装置ABCDにします。
装置ABCDの稼働率は並列接続の公式を使って計算します。
装置ABCDの稼働率 = 1-(1-X²)×(1-X²)= 1-(1-2X²+X⁴) = 2X²-X⁴ = X²(2-X²)

システムの稼働率を求めることが出来たので、あとはX²(2-X²)とXの大小関係を調べます。

①X=0.1のとき
X²(2-X²) = 0.01 × (2-0.01) = 0.01 × 1.99 = 0.0199
よって、X=0.1のとき、X>X²(2-X²)となります。

②X=0.9のとき
X²(2-X²) = 0.81 × (2-0.81) = 0.81 × 1.19 = 0.9639
よって、X=0.9のとき、X²(2-X²)>Xとなります。

Xが小さいときは、Ｘの方が稼働率より大きくて、
Xが大きいときは、稼働率の方がXより大きいので、
答えはエになります。